Как я понимаю, если электромотор стартера не крутится при срабатывании втягивающего - или тока нахватает, или ему не дают. Если тока не хватает - это провода, контакты и т.д где копать ясно и прокопано несколько раз.
А пятаки на в тягивающем прокопаны?
Стартер включается под нагрузкой и похоже ему не хватает тока из-за плохого контакта на пятаках.
Вот для проверки этого и подать напряжение непосредственно на стартер,минуя втягивающее.