Задачка с математическим уклоном на сообразительность

[Sergo]

Все просто, самолет, взлетев с полюса, летит 1000 км на север (или юг) по меридиану, затем поворачивает на восток и летит 1000 км вдоль параллели, затем сворачивает на юг (север) и вновь попадает на меридиан, который приводит его назад на полюс. Вот только условия задачи описывают Южный полюс, где медведей нет. Меняем в условиях север на юг, и все становится на свои места

[Andy_Spb]

Не получается сесть в точке вылета...

[Ivan]

Это, конечно, так. Но вот условие менять не нужно. Самолет летел 1000 на север, потом 1000 на восток, а потом 1000 на юг. Сел в той же точке, откуда вылетел.  При посадке спугнул МЕДВЕДЯ, а не пингвина.
Как летел самолет? Где может быть точка вылета/посадки?

[Романов]

Ой, ну где у нас северный магнитный полюс (вот, чёрт я не на работе, ни одной книжки под рукой) Земли? он же не совпадает с географическим, но где-то близко.

[маргарита]

Оригинальное сообщение от  маргарита
Решение: летел с Южного полюса, там везде на север. Летел по меридиану,  параллели, меридиану. Эти дуги составили равносторонний треугольник. Прилетел обратно на Южный полюс. Там медведей нет. Но есть пингвины.

Иван, а это что не решение? Летел по сторонам этого треугольника, составленного из дуг - меридианов и параллели.

[Ivan]

Он действительно летал по меридианам и параллелям.

[Sergo]

Но ведь если не менять условия, получается ЮЖНЫЙ полюс, кто завез туда МЕДВЕДЯ?

[Ivan]

Ну хватит уже обсуждать Южный полюс. Там НЕТ медведей. Но самолет спугнул медведя. Значит, это был не Южный полюс.

[Sergo]

Тогда это был Северный полюс, и там медведи есть, но оттуда нельзя вылететь на север. Также нельзя вылететь из любой отличной от полюсов точки и описать подобный треугольник. Трапеция получится.

[Pilgrim]

До чего докатились, медведей пугаете самолетами.
Мое решение:
Взлетел, летел по мередиану на север, повернул на восток, сделал полный круг по параллели, полетел по тому же мередиану обратно на юг, сел там же. В южном полушарии это невозможно, от подходящей параллели на юг лететь можно порядка 160-170 километров. Значит место посадки порядка в 1200 километрахот северного полюся. Все прикидывал в уме, возможно цифры не очень точные.
Медведь белый получается, однако.

[маргарита]

Там был передвижной зоопарк в это Время. Иван спугнул казенного медведя. Зеленые ему еще объяснят где какой полюс.

[Pilgrim]

Еще задачек!!! Да посложнее, посложнее.

[Ivan]

Мы будем спорить или решать задачу?
Утверждение: Тогда это был Северный полюс - неверное.
Утверждение: Также нельзя вылететь из любой отличной от полюсов точки и описать подобный треугольник - верное.

[Романов]

Pilgrim ! О ну точно "Великий геометр"! и расстояниями можно не заморачиваться в р-не Ю. полюса нет медведей.

[Ivan]

Взлетел, летел по мередиану на север, повернул на восток, сделал полный круг по параллели, полетел по тому же мередиану обратно на юг, сел там же. В южном полушарии это невозможно, от подходящей параллели на юг лететь можно порядка 160-170 километров. Значит место посадки порядка в 1200 километрахот северного полюся. Все прикидывал в уме, возможно цифры не очень точные.

Есть! Точные цифры: считая Землю шаром с большим кругом 40000 км, получаем, что точка вылета может находиться  в 1159 км 172 м от Северного полюса. Пролетев на север 1000 км из любой такой точки, самолет оказывается в 159 км 172 м от Северного полюса на параллели, длина которой 1000 км. Сделав по ней полный круг, он возвращается в точку поворота, а затем через 1000 км на юг - в точку взлета. Поскольку все это происходит в глухой Арктике, там только белые медведи.
Параллели можно брать и другие: длиной 1000/n км, где n - натуральное число.