Могу ли я являясь собственником части квартиры продать только эту часть?
Зависит от того какая форма собственности у тебя. Если общедолевая, то перед продажей через суд придется выделить твою долю, переоформить документы и тогда продавать. Если же доля уже выделена (как в коммунальной квартире), то есть оформлялось изначально как отдельный объект, то без проблем.
Нужно ли при этом согласие других собственников?
Согласие - нет. А вот предложит в первоочередном порядке выкупить у тебя свою долю ты обязан. Если у них нет желания, то продаешь кому хочешь.