Подскажите что начать проверять и каким образом.
С очищения контакта минусовой клеммы с АКБ, провода в этой клемме, проверке сопротивления между двигателем и кузовом, сопротивления между кузовом и корпусом генератора.
В идеале все контакты на клеммах должны быть чистыми и плотно затянутыми, сопротивление между корпусом генератора (задней крышкой!) и кузовом должно стремиться к нулю по показаниям мультиметра.