Читая воспоминания А.И.Деникина

[Svetl_1950 ТС]

   Прикупил себе любимому читалку - Sony Reader PRS-650, накачал книг и вечерами полеживая на диване читаю. Попалась на глаза книга с воспоминаниями Антона Ивановича Деникина (того самого). Начал читать с настороженностью, но оказалась не только написана хорошим литературным языком, но и весьма познавательна в историческом плане. Интересный факт из его школьной жизни: где-то в классе восьмом всем ученикам задали задачу найти среднее значение длин хорд, которые могут быть нарисованы в круге радиуса R. (И это была чисто школьная задача!!!) Для сведения: хорда - прямая между двумя точками, расположенными на окружности. А мы могем сию заковыку урешить?

[udm]

Что-то не въехал. Как поставлен вопрос сейчас - в круге можно разместить бесконечное число хорд.

[East]

А мы могем сию заковыку урешить?

Длина радиуса? Коль максимальная будет равна диаметру, а минимум стремится к нулю...

[Форум]

4R/pi. Если интересно, могу привести решение.

Попалась на глаза книга с воспоминаниями Антона Ивановича Деникина (того самого)

А какая именно?...

[Svetl_1950 ТС]

4R/pi. Если интересно, могу привести решение.
А какая именно?...

1. Решение приведи. Оно особенно интересно, если получено без применения интеграла. Может быть я и ошибаюсь, но думается, что и тогда (середина 80-х годов 19 века) до интеграла в школе еще не дошли(?).
2. Книга называется "Путь русского офицера". Кому понравилась книга Алексеева "Пятьдесят лет в строю", тому и Деникинские воспоминания будут в удовольствие. Очень познавательная информация, особенно касательно русско-польских отношений, русско-японская война и т.д. Часть про русско-японскую войну надо читать имея под рукой карту местности. Мой близкий приятель знаком с дочерью А.И.Деникина, посетил могилу его в США? что и подтолкнуло меня к чтению воспоминаний.

Для Udm - речь в задаче идет об определении среднего значения длины хорды среди всех возможных для круга радиуса R.

[Форум]

1. Решение приведи. Оно особенно интересно, если получено без применения интеграла. Может быть я и ошибаюсь, но думается, что и тогда (середина 80-х годов 19 века) до интеграла в школе еще не дошли(?).

Хм. Да, я интегрировал. Ну вобщем банально - интеграл от 0 до 2пи от (2*R*Sin(угол хорды/2)) d угол хорды и всё это делить на 2*пи.

Без интеграла можно суммой ряда попробовать, но это всё тоже как-то не школьный курс... Графически хорошо считается, 8 хорд - точность 1%.

[Макаров]

Кому понравилась книга Алексеева "Пятьдесят лет в строю",

А не Игнатьев ли автор сей книги ?

[LMN]

  Антона Ивановича пока не читал, не попадался. Скачал аудиокнигу с восповинаниями Врангеля "Записки". От проклятых королей Дрюона отойду малость, и загружу Петра Николаевича.

[Svetl_1950 ТС]

А не Игнатьев ли автор сей книги ?

 Вот, что значит лень проверить первоисточник! Позор на мою седую голову. Поправка, безусловна, правильна! Конечно, автор не Алексеев, а граф Игнатьев.

[Фуркат]

R
(2R+0)/2=R

[East]

R
(2R+0)/2=R

Во-во! Сердцем чую, что радиусу, а сказать не могу. Как та собака...
Но сомнения всё же есть. Если максимальная длина хорды равна диаметру, то минимальная не может быть равна нулю (тогда бы средняя длина действительно была равна радиусу). Получается, равна длине радиуса "с хвостиком".

[Фуркат]

Минимальная хорда стремится к нулю, соответственно, средняя хорда стремится к радиусу. При этом "хвостик" также стремится к нулю.

[Svetl_1950 ТС]

Самое интересное, что в книге воспоминаний дается и ответ:"Среднее арифметическое всех хорд в круге равно Pi*R/2" (Проверено по тексту книги только-что). Действительно, длина хорды есть НЕЛИНЕЙНАЯ функция от угла, поэтому среднее ну ни как не может равняться R. Для линейной зависимости рассуждения Фурката были бы верны, но и задача потеряла бы всякий интерес ввиду ее тривиальности.

[Фуркат]

Эххехе... Старею?

[Форум]

"Среднее арифметическое всех хорд в круге равно Pi*R/2"

Только все же 2R/pi - или граф неверно посчитал, или в типографии обшиблись.